1. 求所有经典悖论
1. 理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？
如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。
2. 芝诺悖论——阿基里斯与乌龟：公元前5世纪，芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识，引发出以下著名的悖论：他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑，并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍前于他100米；当阿基里斯跑了下一个100米时，乌龟依然前于他10米……所以，阿基里斯永远追不上乌龟。
3. 说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。”
如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。
所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。
公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是真的。”同上，这又是难以自圆其说！
说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。”
又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。
4. 跟无限相关的悖论：
{1,2,3,4,5，…}是自然数集：
{1,4,9,16,25，…}是自然数平方的数集。
这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？
5. 伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上，E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？
6. 预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”
你能说出为什么这场考试无法进行吗？
7. 电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。然而，办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候，都要等很久。停下的电梯总是要上楼，很少有下楼的。真奇怪！”李小姐对电梯也很不满意，她在接近底层的办公室上班，每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说：“不论我什么时候要上楼，停下来的电梯总是要下楼，很少有上楼的。真让人烦死了！”
这究竟是怎么回事？电梯明明在每层停留的时间都相同，可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦？
8. 硬币悖论：两枚硬币平放在一起，顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈，结果硬币中图案的位置与开始时一样；然而，按常理，绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对！你能解释为什么吗？
罗素悖论（理发师悖论）让人们发现了数学这座辉煌大厦的基础部分存在的一条巨大的裂缝。于是，数学家们开始探索数学结论在什么情况下才具有真理性，数学推理在什么情况下才是有效的……，从而产生了一门新的数学分支——数学基础论。
9. 谷堆悖论：显然，1粒谷子不是堆；
如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆；
如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆；
……
如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆；
……
10. 宝塔悖论：如果从一砖塔中抽取一块砖，它不会塌；抽两块砖，它也不会塌；……抽第N块砖时，塔塌了。现在换一个地方开始抽砖，同第一次不一样的是，抽第M块砖是，塔塌了。再换一个地方，塔塌时少了L块砖。以此类推，每换一个地方，塔塌时少的砖块数都不尽相同。那么到底抽多少块砖塔才会塌呢？因此，1000000粒谷子不是堆。
2. 了解有关悖论的基础知识
悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。
悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。 悖论的成因极为复杂且深刻， 对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重要意义。
其中最经典的悖论包括罗素悖论、说谎者悖论、康托悖论等等. bèilùn (paradox，也称逆论，反论) 逻辑学指可以同时推导或证明两个互相矛盾的命题的命题或理论体系。 悖论的定义可以这样表述：由一个被承认是真的命题为前提，设为B，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B；反之，以非B为前提，亦可推得B。
那么命题B就是一个悖论。当然非B也是一个悖论。
我们可以按照某些制定或约定的公理规则去判定或证明某一命题的真假，但是我们按照制定或约定的公理规则去判定或证明有些命题的真假时，有时却出现发生了无法解决的悖论问题，这种情况说明了什么问题？ 自然在整体上是包含多样性的，而我们却置这些情况于不顾，而专门关注属于我们感兴趣的那一种特殊情况，当特殊情况与其它相反的情况或普遍性存在的一般情况相遇时必然产生某种相悖的结论。不是数学悖论对数学基础产生大的危机影响，而是对逻辑和认识产生重大影响。
无限集合本身就是一个模糊不清的概念规定，有限是可以称为集合，无限是不能称为集合的。集合是指表示在某一个范围内无限则是指范围为无限大的，否则就不应该称为无限而称有限。
无限不应该成为一个任意性选择或适用的范围，一个数量当超过人类所能达到或认识的程度便进入无限的范围之中。到现在为止，人类还没有完全清楚地知道我们所能认识到的半径有多大，所以无法准确精确地规定无限与有限它们之间的界限究竟在那里。
集合本身的概念就是一个没有限制性的概念，总的集合可任意分成若干集合，都是集合，确切地说我们不知道究竟是在那种意义前提限制下的集合。 子集合中存在悖论，或与别的集合之间存在悖论，子母集合之间也还存在悖论，因为在每种具体的子集合中都有属于它自身的规定规则，只在自身范围有效。
超越范围则失效，这是永远不可避免或取消的。除非取消类的集合层次之间的区别，那么又不符合对待具体事物的态度，无法满足实际应用要求。
另外集合的本义与引申义常混合使用，有时与元素意义混同，集合在低层次相当于元素，当上升时为集合，当再次上升时又相当于元素，是累积式的。 罗素悖论在当它们还没有进行相互联系时是有效的，当它们进行相互联系时即它们已经成为一个类或一个整体，那么一个类或一个整体中是不允许或无法执行两种衡量标准或规定的，自我否定是和没说一个样，或等于没有规定一样。
哥德尔关于一阶逻辑完全性定理与不完全性定理的本身就是悖论，已经暴露出逻辑导致发生的问题。哥德尔不完全性定理是缺乏评判，以决定的主导方面为衡量标准，或衡量标准过多而引起的悖论。
所谓的标准也是一种规定。失效以后还可以根据实际需要再次进行新的规则规定，反正原来的规则也是规定，为什么出现发生悖论以后不可以再次重新进行规定规则，以满足实际应用的目的的需要呢？明明是自己的规定，可是自己又制造新的规定来破坏原来的规定，如果这样来干活，那么将永远有活干了，永远有干不完的活。
类是人为区分出来的，但类是根据需要人为任意性制造的，若分类，故类有所不同。在整体上却不存在类同与不同，由于类不同，故数也有所不同，有些不同相悖是很正常必然的。
然而人们又想进行类与数之间变换，那么又不得不重新再作新的规定。 证明也只是按照预先所设置和认为的规定去操作，必然会符合规定，我们只管按规定操作执行好了，证明又有什么作用或意义呢？类的悖论问题不是通过进行证明就所能解决得了的。
悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分，这一分支以“趣味数学”知名于世。这就是说它带有强烈的游戏色彩。
然而，切莫以为大数学家都看不起“趣味数学”问题。欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分析打下了拓扑学的基础。
莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏（一种在小方格中插小木条的游戏）时分析问题的乐趣。希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理。
冯·纽曼奠基了博弈论。最受大众欢迎的计算机游戏—生命是英国著名数学家康威发明的。
爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数学谜的书。 悖论（paradox）来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。
这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。 悖论是自相矛盾的命题。
即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。
3. 时间常识中芝诺悖论说明了什么
芝诺诺是古希腊一位著名的数学家，这位数学家利用自己的数学知识提出 %"Z了一系列哲学悖论，人们将它们称为“芝诺悖论”。
芝诺悖论有很多，最著名的是“两分法悖论” “阿基面孛论”和“飞矢不动悖论”。“两分法悖论”是这样的：“一个人要从A地走10千米路到B地去，他先走全程的1/2，然后再走剩下。
5千米的1/2，再走完2。5千米的1/2， 再走完1。
25千米的1/2……”这样循环下去，这个人与B地之间的距离虽 然在无限缩小，但他永远到不了 B地。这和《庄子天下篇》中提到的“一 尺之棰，曰取其半，万世不竭”是一个道理。
阿基里斯是古希腊神话中的英雄。 在他和乌龟的竞赛中，他的速度为 乌龟的10倍，乌龟在前面100米处起跑，他在后面开始追，但他不可能追 上乌龟。
因为在竞赛中，阿基里斯必须先到乌龟的出发点，当他追到100 米时，乌龟已经又向前爬了 10米，于是，一个新的起点产生了，阿基里斯 必须再继续追……这样，乌龟会制造出无穷个起点，在起点与阿基里斯之间制造出一段距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬， 阿基里斯就永远也追不上乌龟！这就是“阿基里斯悖论”。 一支在空中飞行的箭，每时每刻，它都处于空中的某个特定位置。
鉴 于整个运动期间只包含时刻，而每个时刻又只有静止的箭，所以芝诺断定， 飞行的箭总是静止的，它不可能在运动。这就是“飞矢不动悖论”。
芝诺提出这些悖论是为了支持巴门尼德关于“存在”不动的学说，反对“存在”运动的论证，主要是为了说明运动的不可分性，以及时间的不间断性。 其实，芝诺的这些悖论现在可以用微积分里的“极限”概念来解释。
4. 数学常识中什么是罗素悖论
罗素悖论是集合论脖论中最著名的悖论之一。
它在研究朴素集合论时开始出现：在这种情况下，是所有不以自身作为元素的集合的集合；因此，/既不是它自身集合的元素，也不能不是它自身的元素。当人们试图推断一个集合怎样成为它自身的元素当且仅当它不是自己本身集合的元素时，这个悖论集合就变得显而易见了。
1901年，威尔士数学家和逻辑学家伯特兰•亚瑟•威廉•罗素（1872— 1970）提出了这一悖论，它在逻辑学、集合论，尤其是在哲学和数学的基础方面引发了大量的研究工作和论战。它如此重要的原因是它对数学所产生的影响：它为那些将数学建立于逻辑学的基础之上的人提出了问题，并且还表明，康托尔的直觉集合论出现了问题。
5. 哲学上有哪些著名的悖论
1.鳄鱼困境 一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子，它保证如果这个父亲能猜出它要做什么，它就会将儿子还给父亲。
那么如果这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”，那会怎样？ 2.祖父悖论 一个人回到了过去，在他祖母能遇到祖父之前就杀了他的祖父。这就意味着这个人的父母之中有一个不会出生；依次这个人自己也不会出生；这就意味着他没有机会进行时光旅游挥刀过去；这就意味着他的祖父依然还活着；这就意味着这个人能构思回到过去，并杀了自己的祖父。
3.电车难题 “电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。
幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。
考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？ 4.无法阻挡的力量悖论 当一个无法阻挡的力量，碰到了一个无法移动的物体？如果这个力量移动了物体，那么这个物体就不是无法移动的。如果这个力量没有移动物体，那么这个无法阻挡的力量就被挡了下来。
5.色盲问题 假设：有一个人，他有一种奇怪的色盲症。他看到的两种颜色和别人不一样，他把蓝色看成绿色，把绿色看成蓝色。
但是他自己并不知道他跟别人不一样，别人看到的天空是蓝色的，他看到的是绿色的，但是他和别人的叫法都一样，都是“蓝色”；小草是绿色的，他看到的却是蓝色的，但是他把蓝色叫做“绿色”。所以，他自己和别人都不知道他和别人的不同。
第一问：怎么让他知道自己和别人不一样？ 第二问：你怎么证明你不是上述问题中的主人公？。
6. 举几个有名的悖论
战国时赵国人公孙龙曾经著有《公孙龙子》一书，平原君礼遇甚厚。其“白马非马”和“坚白异同之辩”都是他的著名命题。
1。据说，公孙龙有一次骑马过关，把关的人对他说：“法令规定马不许过。”公孙龙回答说：“我骑的是白马，白马不是马，这可是两回事啊。”公孙龙的“白马”有没有过关，我们不得而知。从常人的观点来看，守关的兵士八成认为公孙龙是在诡辩。这也是一个逻辑上“莫能与辩”，现实中不能成立的例子。
冯友兰认为《公孙龙子》里的《白马论》对“白马非马”进行了三点论证：
一是强调“马”、“白”、“白马”的内涵不同。“马”的内涵是一种动物，“白”的内涵是一种颜色，“白马”的内涵是一种动物加一种颜色。三者内涵各不相同，所以白马非马。
二是强调“马”、“白马”的外延的不同。“马”的外延包括一切马，不管其颜色的区别；“白马”的外延只包括白马，有颜色区别。外延不同，所以白马非马。
三是强调“马”这个共相与“白马”这个共相的不同。马的共相，是一切马的本质属性，它不包涵颜色，仅只是“马作为马”。共性不同，“马作为马”与“白马作为白马”不同。所以白马非马。
前面我们说到，辩证法是在对付诡辩论的过程中发展起来的。黑格尔在《小逻辑》中说：“辩证法切不可与单纯的诡辩相混淆。诡辩的本质在于孤立起来看事物，把本身片面的、抽象的规定，认为是可靠的。”（《逻辑学概念的进一步规定和部门划分》）
从辩证法的角度看，“白马非马”割断了个别和一般的关系。白马属于个性，特指白颜色的马；马属于一般，具有各种颜色马的共性。公孙龙区分了它们之间的差别，但是又绝对化了这种差别。白马尽管颜色上不同于其他的马，如公孙龙提到的黄马、黑马，但仍然是马。作为共性的“马”寓于作为个性的“白马”之中。“马”作为一般的范畴，包括各种颜色的马，公孙龙的白马自然也不例外。
2。坚白石论指一块“坚白石”，它有坚、白、石三个要素组成。公孙龙主张“坚”为石头的特性，“白”为石头的颜色。眼睛看到的这块石头是白色的，手触摸到的这块石头才知到它是坚硬的；白色由视觉而得，坚硬由触觉而来，坚与白不能同时被认知。因此，公孙龙认为就一块坚白石而言，人不可能同时认识到其中三个组成要素：坚、白、石，而只能是坚石或白石。
这是从感知的角度来证明坚、白彼此分离，是分析方法的早期运用。“离坚白之辩”是古代中国的一个著名命题，习惯上人们并不接受，但是对于名家自身来讲，如果没有精密的思考，也不可能提出这些深刻的问题。
尽管名家在逻辑上的辩论天下无敌手，但是遭到诸家反对。庄子说他们：“饰人之心，易人之意，能胜人之口，不能服人之心，辩者之囿也。”《荀子》也认为：“虽辩，君子不听。”这的确是名家的吊诡。
中国古有名辩逻辑，唐代传入印度因明，近代又引进了西方逻辑，成为世界三大逻辑的汇合点。黑格尔在《小逻辑》里说：“一说到诡辩我们总以为这只是一种歪曲正义和真理，从一种谬妄的观点去表述事物的思想方式。但这并不是诡辩的直接的倾向。诡辩派原来的观点不是别的，只是一种‘合理化论辩’的观点。”这是针对古希腊人说的，对中国的名家来讲，同样适合。
